فيزياء

من طرف **Admin** الخميس سبتمبر 29, 2011 3:54 pm

الحركة التوافقية البسيطة هي الحركة التي تكرر نفسها كل فترة زمنية, وتكون
سعة اهتزاز الحركة ثابتة ,تتناسب العجلة مع
أزاحة الجسم من موضع الأتزان و يكون اتجاهها دائما إلى موضع الأتزان.
وتوصف هذه الحركة بسعة الاهتزاز (وهي موجبة دائما) و الزمن الدوري (الزمن الذي
يستغرقه الجسم لعمل أهتزازة كاملة) و التردد (عدد الأهتزازات في الثانية الواحدة) و أخيرا الطور الذي يحدد مكان بدأ
الحركة على منحنى ال Sine , ويكون كل من التردد والزمن الدوري ثابتان اما سعة
الاهتزاز و الطور فيتم تحديدهما عن طريق الشروط الابتدائية
للحركة.
المعادلة العامة التي تصف الحركة التوافقية البسيطة هي
حيث x يمثل الأزاحة و A هو سعة
الاهتزاز و f هو التردد و t الزمن و φ هو الطور. عند
انعدام الأزاحة عند بداية الحركة عند t = 0 فإن الطور
يساوي .

حركة توافقية بسيطة (جسيم متأثر بموجة بحر).

محتويات

مقدمة

حركة توافقية بسيطة (كتلة على زنبرك و حركة على دائرة)

من أفضل الأمثلة للحركة التوافقية البسيطة هو الكتلة المثبتة في زنبرك.
في حالة عدم تمدد الزنبرك لا تؤثر أي قوة على الكتلة المثبتة , أي
يكون النظام متزن و مستقر. و عند ابتعاد الكتلة عند موضع
الاستقرار أو الأتزان سيقوم الزنبرك ببذل قوة لأعداتها
مرة أخرى إلى موضعها الأصلي , و تعطى هذه القوة حسب قانون هوك
بالعلاقة : F = − kx حيث F هي القوة التي
يولدها الزنبرك و x الأزاحة و k ثابت الزنبرك .
عامة أي نظام يتحرك بحركة توافقية بسيطة يحتوي على
سمتان رئيسيتان.أولا عند التحرك بعيدا عن مركز الأتزان يتم بذل قوة لإعادة النظام مرة أخرى إلى وضع الأتزان,القوة
المبذولة تتناسب طرديا مع الأزاحة التي يقوم بها النظام،
والمثال الذي تناولناه (الكتلة المثبتة بالزنبرك)يحق السمتان.
بالعودة مرة أخرى للمثال , عند تحرك الكتلة بعيدا عن موضع الأتزان
يبذل الزنبرك قوة أستعادة حتى يعيدها مرة أخرى إلى وضعها
السابق , وكلما أقتربت الكتلة من وضع الأتزان تتناقص قوة
الأستعادة تدريجيا لأنها تتناسب مع الأزاحة , لذا فعند موضع الأتزان x=0 تنعدم هذه
القوة على الكتلة , و لكن الكتلة تظل محتفظة ببعض من كمية التحرك من
الحركة السابقة لذا فهي لا تتوقف عند مركز الأتزان ولكن تتعداه و عندها تظهر قوة الأستعادة مرة أخرى و تقوم بإبطائها
تدريجيا حتى تنعدم سرعتها في النهاية و تصل إلى موضع
الأتزان في النهاية.
و إذا لم تفقد الكتلة طاقتها ستستمر في الاهتزاز , لذا
فهي حركة دورية تتكرر كل فترة زمنية وسنوضح بعد ذلك أنها حركة توافقية بسيطة.
رياضيا

تعرف الحركة التوافقية البسيطة بالمعادلة التفاضلية حيث k ثابت موجب
القيمة و m كتلة الجسم و x الأزاحة.
وباستخدام السرعة الزاوية ω التي تعرف كالتالي :
ω = 2πf = 2π / T, فإن ازاحة الجسم في الحركة التوافقية البسيطة تعرف
كالتالي (1):
(استخدام الدالة Sine أو Cosine
لن يحدث فرقا قالناتج النهائي في
معادلة 4 سيكون ثابت في الحالتين)
وبتفاضل العلاقة مرة نحصل على السرعة عند أي زمن (2):
وبتفاضل العلاقة مرتين
نحصل على العجلة عند أي زمن (3) :
وبالتعويض بالمعادلة (1)
في المعادلة (3) نحصل على علاقة بين العجلة و الأزاحة (4) :
والتي تساوي :
أمثلة

كتلة مثبتة في زنبرك -
حركة توافقية بسيطة.

هناك العديد من الأمثلة على الجركة التوافقية البسيطة سنتناول البعض منها.
كتلة مثبتة في
زنبرك

الكتلة (m) المثبتة في زنبرك بثابت (k) تتحرك حركة
توافقية بسطية بعجلة زاوية :
ويمكن إيجاد الزمن الدوري
بالعلاقة :
يعتمد الزمن الدوري على كل
من سعة الاهتزاز و عجلة الجاذبية الأرضية.
الحركة الدائرية

يمكن اعتبار الحركة التوافقية البسيطة في بعض الأحيان على أنها إسقاط أحادي البعد لحركة دائرية,عند دوران جسم بسرعة
زاوية ω على دائرة قطرها R حول نقطة الأصل
في محاور x-y فإن إسقاط موضع الجسم على محور x و محور y يمثلان حركة
توافقية بسيطة بسعة اهتزاز R و سرعة زاوية ω.
البندول البسيط

البندول البسيط يتحرك حركة
توافقية بسيطة إذا كانت سعة الاهتزاز
صغيرة جدا.

تعد حركة البندول البسيط حركة توافقية بسيطة والزمن
الدوري للكتلة المثبتة في خيط بندول طوله و عجلة جاذبية أرضية g يعطى بالعلاقة :
الزمن الدوري يعتمد على
كل من سعة الاهتزاز و كتلة البندول.
تكون هذه العلاقة دقيقة في حالة
الزوايا الصغيرة لأن العجلة الزاوية تتناسب مع جيب الموضع:
حيث I هو عزم القصور
الذاتي ويعطى بالعلاقة : وعندما تكون الزاوية θ صغيرة جدا يكون فتصبح العلاقة :
أي ان العجلة الزاوية
تتناسب مع θ (عجلة تتناسب مع
أزاحة) و ذلك يحقق شرط الحركة التوافقية البسيطة.

الأحد	الإثنين	الثلاثاء	الأربعاء	الخميس	الجمعة	السبت
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30